Alexej Wirth studierte an der Zürcher Hochschule der Künste und schloss 1999 am „Conservatorio di Musica Luigi Cherubini“ in Florenz mit dem Konzertdiplom ab. Er war Student von Sandor Zölty, Zbignew Czapczinsky, Primo Novsak, sowie Beatrice Bianchi. Seither spielte er als Orchestermusiker in verschiedenen Orchestern in Italien und in der Schweiz, unter anderem in der Basel Sinfonietta.
Wichtig ist ihm die Musikerziehung von jungen Menschen.
Zusammen mit Julia Medugno gründete er das Ensemble u l t r a S c h a l l und realisiert damit in verschiedenen Formationen Konzerte und Projekte.